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分别是三个不同的punc mark(句法标记，非算符)。其中“，”是一个无序的句法结构标记，它分割了多个参与演算的公式序列;而“*”和“○”分别是□•和□的punc mark[14]。其中结构规则“T for □•”表明了如果公式序列X能在“*”的演绎下得到A，则在一般演绎下也能得到A，这恰好对应了R?e关系的自反性。类似地，结构规则“4 for □•”对应了R?e关系的传递性，结构规则“4 for □”对应了R?t关系的传递性。
　　注意到，这是一个典型的“直觉主义”逻辑系统，是基于构造性证明的。同时由于类似K公理和RN规则的内定理不存在于BSoET的结构规则中，也有效避免了逻辑全知问题。值得一提的是，由于“∧L”规则的存在，系统实际保留了Weakening规则，即该系统的推理仍然是单调的。同时由于punc mark“，”的无序性，交换律也依然保持其有效性，但系统不具有收缩规则，避免了运算资源的可重用性[15]。
　　另一方面，在BSoET系统中，本文也没有考虑算子“┐”，其主要原因是BSoET系统是一个直觉主义逻辑系统，其证明为构造性证明。由此，构造一个┐φ的信念与构造一个φ的信念的工作是相似的。