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称X相对于模型M衍推A，记做“X├?MA”，当且仅当对?x∈M，如果x?X，则x?A;
　　
　　2)称X相对于框架F衍推A，记做“X├?FA”，当且仅当对?M∈F，X├?MA;
　　3)称X相对于框架类F衍推A，记做“X├?F A”，当且仅当对?F∈F，X├?FA。
　　由此易证得以下定理，限于篇幅证明从略，有兴趣的读者可以参见文献[16]。
　　定理1 可靠性定理。BSoET系统相对于框架条件为xR?e x、xR?e y∧yR?e z→xR?e z和xR?t y∧yR?t z→xR?t z的框架是可靠的。
　　定理2 完全性定理。BSoET系统相对于框架条件为xR?e x、xR?e y∧yRe z→xR?e z和xR?t y∧yR?t z→xR?t z的框架是完全的。
　　4 群体信念与公共信念
　　在BSoET系统中，主体k形成的信念可由Bel(k)=?□•□φ表达，其不仅考虑了主体之间的他省，还考虑了参与认知主体的自省，体现了只有当他省和自省都为“必然”时，知识才能成为信念的观点——主体k拥有信念φ的原因不仅仅是因为当前状态下与外界主体的通过交互获得知识，更要考虑其历史?数据。
　　基于BSoET系统，易得在群体认知中的群体信念“Eφ” (everyone has the belief φ)与公共信念“Cφ” (it is common belief that φ)，对于n个智能体